Jean-Fran ̧cois Delmas Introduction au calcul des probabilit ...

Jean-Franc¸ois Delmas
Introduction au
calcul des probabilit´es
et `a la statistique
30 mars 2010
ENSTA
ParisUn bref historique
Le calcul des probabilit´es
“Un probl`eme relatif aux jeux de hasard propos´e `a un aust`ere jans´e-
nisteparunhommedumondea´et´e`al’originedu calculdesprobabilit´es”
DenisPoisson (1781-1840).LeChevalier de M´er´e proposaa`Blaise Pascal
(1623-1662) des probl`emes sur les jeux de hasard dont le“probl`eme des
parties”: Le prix d’un tournoi est gagn´e par le premier participant qui
remporte un nombre fix´e de parties. Si l’on interrompt le jeu avant la fin,
comment r´epartir ´equitablement le prix entre les participants? De nom-
breusessolutionsfausses avaient´et´epropos´eespourceprobl`emevieux de
deux si`ecles. Pascal en donna une solution correcte qu’il soumit `a Pierre
de Fermat (1601-1665) en 1654. Il publia sa solution dans son“Trait´e du
triangle arithm´etique”en 1665.
En 1657, le livre“De ratiociniis in ludo aleae”de Christiaan Huygens
(1629-1695)exposa les concepts fondamentaux du calcul des probabilit´es
commelecalculdel’esp´eranced’unevariableal´eatoireprenantunnombre
fini de valeurs.
Dans son ouvrage posthume“Ars conjectandi”en 1713, Jacques Ber-
noulli (1654-1705) approfondit les r´esultats de Huygens. Il d´emontra
aussi, `a l’aide du calcul combinatoire, la loi des grands nombres (conver-
gence de la moyenne empirique vers la moyenne) qui fut `a l’origine de
l’essor des probabilit´es. En 1733, dans“The doctrine of chances”, Abra-
ham de ...