Irregular shearlet frames [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Pisamai Kittipoom

Irregular Shearlet FramesInaugural-Dissertationzur Erlangung des Doktorgrades der Naturwissenschaften(Dr. rer. nat.)eingereicht beimder Justus-Liebig-Universit¨at GießenFachbereich Mathematik und Informatik, Physik, Geographievorgelegt vonPisamai Kittipoomaus ThailandGießen, 2009Dekan: Prof. Dr. Bernd Baumann (Justus-Liebig-Universita¨t Gießen)Gutachter: Prof. Dr. Gitta Kutyniok (Universita¨t Osnabru¨ck)Prof. Martin Buhmann, Ph.D. (Justus-Liebig-Universita¨t Gießen)To my beloved ParentsiZusammenfassungDie Themen dieser Dissertation sind die notwendigen unddie hinreichenden Bedingungen fu¨r2 2die Frameeigenschaft in L (R ) bei irregulren Shearlet-Systemen. Zu diesem Zweck fu¨hren wirdie Konzepte der Dichte irregul¨arer Shearlet-Systeme ein, die als geeignete Ansa¨tze zum Erken-nen der Verbindung zwischen der Geometrie diskreter, mit den irregulren Shearlet-Systemenverbundener Mengen (parametrisiert durch Raum/Scherung/Skalierung) einerseits, und ihrenFrame-Eigenschaften andererseits dienen. Um im Bezug auf die Dichte die notwendigen Bedin-gungen fr die Existenz irregul¨arer Shearlet-Systeme herzuleiten, benutzen wir die sogenanntehomogene Approximationseigenschaft (homogeneous approximation property HAP), die von Ga-bor und Wavelet-Frames erfllt wird, und die wir fu¨r die irregul¨aren Shearlet-Frames herleiten.