Infinite dimensional symmetric spaces [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Bogdan Popescu

Infinite dimensional symmetricspacesInaugural-Dissertation zur Erlangung des Doktorgrades derMatematisch-Naturwissenschaftlichen Fakult¨atder Universit¨at Augsburgvorgelegt vonBogdan Popescuaus BukarestAugsburg 2005Erstgutachter: Prof. Dr. Ernst HeintzeZweitgutachter: Prof. Dr. Jost-Hinrich EschenburgTag der mu¨ndlichen Pru¨fung: 20 Juli 2005ContentsIntroduction 31 A weak Hilbert Riemannian symmetric space 91.1 Prerequisites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.2 Constructions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.3 Manifold structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16ρ1.4 The geometry of LG/LG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.5 The dual symmetric space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241.6 Totally geodesic submanifolds and maximal flats . . . . . . . . . . . . . 281.7 Miscellaneous . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322 A Fre´chet pseudo-Riemannian symmetric space 352.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352.2 Fr´echet manifolds and Lie groups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.3 Tameness of Fr´echet manifolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392.4 The exponential of the affine Kac-Moody group . . . . . . . . . . . . . 442.5 A Fr´echet symmetric space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452.6 Maximal flats . . . . .