Infinite circuits in locally finite graphs [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Henning Bruhn

In nite circuits inlocally nite graphsDissertationzur Erlangung des Doktorgradesdes Fachbereichs Mathematikder Universit at Hamburgvorgelegt vonHenning Bruhnaus HamburgHamburg 2005Als Dissertation angenommen vom FachbereichMathematik der Universit at Hamburgauf Grund der Gutachten von Prof. Reinhard Diestel, PhDund Prof. Dr. Thomas AndreaeHamburg, den 17. Juni 2005Prof. Dr. Alexander KreuzerDekan des Fachbereichs MathematikiiContents1 Introduction 11.1 Cycles in nite graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 In nite cycles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3 A topological de nition of circles . . . . . . . . . . . . . . . . 31.4 The top cycle space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.5 The identi cation topology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.6 Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 Gallai’s theorem and faithful cycle covers 112.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.2 Proof of Gallai’s theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.3 Faithful cycle covers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 MacLane’s and Kelmans’ planarity criteria 193.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.2 Discussion of MacLane’s criterion . . . . . . . . . . . . . . . . 203.3 Simple generating sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.4 The backward implication . . . . . . . . .