Hyperbolic Hubbard-Stratonovich transformations and bosonisation of granular fermionic systems [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Jakob Müller-Hill

Hyperbolic Hubbard-Stratonovichtransformationsandbosonisation of granular fermionicsystemsI n a u g u r a l - D i s s e r t a t i o nzurErlangung des Doktorgradesder Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakult atder Universit at zu K olnvorgelegt vonJakob Muller-Hillaus K oln2009Berichterstatter Prof. Dr. Martin ZirnbauerProf. Dr. Hans-Peter NillesTag der mundlic hen Prufun g: 26 Juni 2009iZusammenfassungDie vorliegende Arbeit besteht aus zwei Teilen. Der erste Teil besch aftigtsich mit hyperbolischen Hubbard-Stratonovich-Transformationen. SolcheTransformationen werden z.B. im Bereich der ungeordneten Elektronensys-teme ben otigt, um nichtlineare Sigma-Modelle herzuleiten, die das Niederen-ergieverhalten dieser Systeme beschreiben. Der mathematische Status hy-perbolischer Hubbard-Stratonovich-Transformationen vom Pruisken-Sch afer-Typ war lange ungekl art. Kurzlic h wurden zwei Spezialf alle, n amlich diepseudounit arer und pseudoorthogonaler Symmetrie, bewiesen [10, 11, 12].In dieser Arbeit wird nun der Fall einer allgemeinen (im wesentlichen halb-einfachen) Symmetriegruppe bewiesen. Der Beweis ist anschaulich und zeigtexplizit den Zusammenhang mit Standard-Gau -Integralen.Im zweiten Teil wird eine eine neuartige Methode entwickelt, um wech-selwirkende granular fermionische Systeme zu bosonisieren.