Homoclinic bifurcations in reversible systems [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Thomas Wagenknecht

Homoclinic Bifurcationsin Reversible SystemsDissertationzur Erlangung des akademischen GradesDr. rer. nat.vorgelegt vonDipl.-Math. Thomas Wagenknechteingereicht bei der Fakult¨at fur¨ Mathematik und Naturwissenschaftender Technischen Universit¨at Ilmenau am 17. Juni 2003offen¨ tlich verteidigt am 12. Dezember 2003Gutachter: Prof. Dr. A. R. Champneys (University of Bristol)Prof. Dr. B. Fiedler (Freie Universit¨at Berlin)Prof. Dr. B. Marx (Technische Universit¨at Ilmenau)ZusammenfassungDie vorliegende Arbeit untersucht Bifurkationen homokliner L¨osungen in gew¨ohnlichenDifferentialgleichungen. HomoklineL¨osungensindinpositiverundnegativerZeitasymp-totischzueinerGleichgewichtslage,d.h. zueinerkonstantenL¨osungderDifferentialglei-chung. DieArbeitbetrachtetsolchehomoklineBifurkationen,dievoneinerVer¨anderungdes Typs dieser assoziierten Gleichgewichtslage herruhren.¨ Verschiedene Szenarien wer-den in der Klasse der reversiblen Differentialgleichungen analysiert.DerHauptteilderArbeitbesch¨aftigtsichmitHomoklinenanGleichgewichtslagen,welcheselbst in einer lokalen Bifurkation verzweigen. Dabei ver¨andert sich der Typ der Gleich-gewichtslagevomreellenSattel(mitfuhrenden¨ reellenEigenwerten)zumSattel-Zentrum(mit einem Paar rein imagin¨arer Eigenwerte).