Hedging in incomplete markets and testing compound hypotheses via convex duality [Elektronische Ressource] / von Birgit Rudloff

Hedging in Incomplete Marketsand Testing CompoundHypotheses via Convex DualityDissertationzur Erlangung des akademischen Gradesdoctor rerum naturalium (Dr. rer. nat.)vorgelegt derMathematisch-Naturwissenschaftlich-Technischen Fakult˜atder Martin-Luther-Universit˜at Halle-Wittenbergvon Frau Birgit Rudlofigeboren am 27. Februar 1978 in WittenbergGutachter:1. Prof. Dr. Wilfried Grecksch, Martin-Luther-Universit˜at Halle-Wittenberg2. Prof. Dr. Alexander Schied, Technische Universit˜at Berlineingereicht: 10.04.2006verteidigt: 11.07.2006urn:nbn:de:gbv:3-000010468[http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn=nbn%3Ade%3Agbv%3A3-000010468]iiContentsIntroduction v1 Risk Measures 1p1.1 Functionals on L -Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.1 Properties and Deflnitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.1.2 Dual Representation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 611.1.3 The CaseY =L . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.1.4 Acceptance Sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.2 Convex Risk Measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.3 Coherent Risk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 Optimization Problems for Randomized Tests 272.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.2 Existence of a Solution to the Primal Problem . . . . . . . . . . . . . 302.3 The Dual Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .