Hecke eigenforms and the arithmetic of singular K3 surfaces [Elektronische Ressource] / von Matthias Schütt

Hecke eigenformsand the arithmeticof singular K3 surfacesVon der Fakult at fur Mathematik und Physikder Universit at Hannoverzur Erlangung des GradesDoktor der NaturwissenschaftenDr. rer. nat.genehmigte DissertationvonDipl.-Math. Matthias Schutt,geboren am 21.11.1977 in Husum(2006)Referent: Prof. Dr. Klaus Hulek, HannoverKoreferent: Prof. Dr. Bert van Geemen, MilanoTag der Promotion: 27. Juni 2006ZusammenfassungDie Dissertation befasst sich mit der Artihmetik singul arer K3 Fl achen. Fernerliefert sie eine ausgiebige Analyse der Hecke Eigenformen mit rationalen Koe zien-ten und komplexer Multiplikation.Zun achst gebe ich eine kurze Einfuhrung in die Theorie der K3 Fl achen. Dabei hebeich singul are K3 Fl achen ub er C hervor, d.h. K3 Fl achen mit maximaler Picard-Zahl = 20. Insbesondere wiederhole ich die Ergebnisse von Shioda-Inose [S-I] undLivnes Theorem, dass eine singul are K3 Fl ache ub er Q modular ist [L]. Daraufhinformuliere ich die Frage, welche Neuformen tats achlich zu singul aren K3 Fl achenub er Q assoziiert sind.Dieses Problem motiviert die Untersuchung der Hecke Eigenformen mit rationalenKoe zien ten und komplexer Multiplikation (CM) fur beliebiges Gewicht. DieseUntersuchung ndet im zweiten Kapitels der Arbeit statt.