Global optimization with unknown Lipschitz constant [Elektronische Ressource] / von Matthias Ulrich Horn

Global optimization withunknown Lipschitz constantDissertationzur Erlangung des akademischen Gradesdoctor rerum naturalium (Dr.rer.nat.)vorgelegt dem Ratder Fakult at fur Mathematik und Informatikder Friedrich-Schiller-Universit at Jenavon Dipl.-Math. Matthias Ulrich Horngeboren am 11. Mai 1975 in Frankfurt am MainGutachter1. Prof. Dr. Erich Novak2. Prof. Dr. James M. CalvinTag der letzten Prufung des Rigorosums: 07. Oktober 2005Tag der o en tlichen Verteidigung: 13. Oktober 2005ZusammenfassungWir betrachten das globale Optimierungsproblem, d.h. fur eine reellwertigeund beschr ankte Funktionf suchen wir eine Stellex des De nitionsb ereichs,deren Funktionswert f(x) nahe dem In m um inff liegt. Wir untersuchenden Fall, da f eine d-variate, Lipschitz-stetige Funktion ist, die in einemgewissen Sinne in der N ahe der globalen Minimalstelle(n) nicht zu langsamw achst. Wir leisten zwei Beitr age: Wir zeigen, da fur eine optimale Methode Adaptivit at notwendig istund da Randomisierung (Monte Carlo) keine weiteren Vorteile bringt. Wir stellen eine Methode vor, die universell ist im folgenden Sinne:Diese Methode hat die optimale Konvergenzrate auch in dem Fall,da weder die Lipschitzkonstante noch die ubrigen Klassenparameterbekannt sind.Im folgenden werden wir detaillierter. Wir betrachten Funktionendf : [0; 1] ! R;die die folgenden zwei Eigenschaften haben:1.