Géométrie des simplexes et modèles de mousses de spin, Spinfoams from simplicial geometry

Sous la direction de Carlo Rovelli
Thèse soutenue le 08 mars 2010: Aix Marseille 2
Dans cette thèse nous présenterons une construction pour l'amplitude quantique associée à un 4-simplex Lorentzian, en modifiant une construction antérieure par Barrett et Crane. Nous utiliserons cette amplitude ensuite pour construire une intégrale de chemin représentant une somme sur des géométries simpliciales pour une triangulation fixe de l'espace-temps. Comme résultat, nous obtenons une description de l'espace quantique au bord de la triangulation donnée par des réseaux de spin, en établissant ainsi une connexion entre l'approche des mousses de spin et la Gravité Quantique à Boucles. Finalement, nous analyserons la limite semiclassique de l'amplitude pour un 4-simplex et obtenons comme résultat que la contribution dominante est donnée par l'exponentielle de l'action Regge pour des données au bord décrivant bien une géométrie Lorentzienne.
-Mousses de Spin
-Gravité quantique à boucles
-Géométrie simpliciale
In this thesis we present a construction of the quantum amplitude associated to a Lorentzian 4-simplex, modifying a previous construction by Barrett and Crane. This 4-simplex amplitude is further used to construct a path integral defining a sum over simplicial geometries for a fixed triangulation of space-time. As a result we obtain a boundary state space given by spin-networks, establishing a connection between spin foams and Loop Quantum Gravity. Finally, we perform the semiclassical analysis for a single order is given by the exponential af the Regge action.
Source: http://www.theses.fr/2010AIX22024/document