Generalized Torelli groups [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Marc Siegmund

Generalized Torelli GroupsI n a u g u r a l - D i s s e r t a t i o nzurErlangung des Doktorgrades derMathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakult¨atder Heinrich-Heine-Universit¨at Dus¨ seldorfvorgelegt vonMarc Siegmundaus Dusse¨ ldorf8. August 2007Diese Forschung wurde gef¨ordert durch die DeutscheForschungsgemeinschaft im Rahmen des Graduiertenkollegs’Homotopie und Kohomologie’ (GRK 1150)Aus dem Mathematischen Institutder Heinrich-Heine-Universit¨at Dus¨ seldorfGedruckt mit der Genehmigung derMathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakult¨at derHeinrich-Heine-Universit¨at Dusse¨ ldorfReferent: Prof. Dr. Fritz GrunewaldKorreferent: Prof. Dr. Wilhelm SinghofTag der mundlic¨ hen Prufung¨ : 31.10.2007AbstractLet F be the free group on n≥ 2 elements and Aut(F ) its group ofn nautomorphisms. A well-known representation of Aut(F ) is given byn0 ∼ρ : Aut(F )→ Aut(F /F ) GL(n,Z),=1 n n n0where F is the commutator subgroup of F . The kernel of ρ is calledn 1nthe classical Torelli group. In [5] Grunewald and Lubotzky constructmore representations of finite index subgroups of Aut(F ). By choosingna finite group G and a presentation π :F →G they obtain an integralnlinear representation ρ : Γ(G,π)→G (Z), where Γ(G,π) is a finiteG,π G,πindex subgroup of Aut(F ).nIn this thesis I study the special case G = C of this construction.2The map ρ leads to the integral linear representationC ,π2+σ : Γ (C ,π)→ GL(n−1,Z).