Function spaces with varying smoothness [Elektronische Ressource] / von Jan Schneider

Function spaces with varying smoothnessDissertationzur Erlangung des akademischen Gradesdoctor rerum naturalium (Dr. rer. nat.)vorgelegt dem Rat derFakult¨at fu¨r Mathematik und Informatikder Friedrich-Schiller-Universit¨at Jenavon Dipl.-Math. Jan Schneidergeboren am 13. Januar 1977 in WeimarGutachter1. Prof. Hans-Gerd Leopold2. Prof. Hans Triebel3. Prof. Antonio M. CaetanoTag der letzten Pru¨fung des Rigorosums: 12.12.2005Tag der ¨offentlichen Verteidigung: 15.12.2005AcknowledgementI would like to express my deepest appreciation to my supervisor Professor Hans-Gerd Leopold for his valuable support and many helpful hints and discussions.Contents1 Introduction 82 Preliminaries 11n2.1 Function Spaces onR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.2 Function Spaces on Domains . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14S,s n03 The space B (R ) 17p3.1 Definition and basic assertions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.2 An equivalent norm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.3 Further properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.3.1 Pointwise multipliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.3.2 Embeddings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24∞4 Decomposition with C -wavelets 264.1 Wavelet-frames for distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264.1.1 Definition and Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264.1.2 Examples . . . . . . . . . . . . . . . .