Function spaces with dominating mixed smoothness [Elektronische Ressource] / von Jan Vybíral

Function spaceswith dominating mixed smoothnessDissertationzur Erlangung des akademischen Gradesdoctor rerum naturalium (Dr. rer. nat.)vorgelegt dem Rat derFakult¨at fu¨r Mathematik und Informatikder Friedrich-Schiller Universit¨at Jenavon Dipl.-Math. Jan Vyb´ıralgeboren am 2. September 1979 in HraniceGutachter1 Prof. Schmeißer - summa cum laude2 Prof. Sickel - summa cum laude3 Prof. Skrzypczak - summa cum laudeTag der letzten Pru¨fung des Rigorosums: 2. September 2005Tag der ¨offentlichen Verteidigung: 5. September 2005AcknowledgementsI would like to express my deepest appreciation to my supervisors Professor Hans-Ju¨rgenSchmeisser and Professor Winfried Sickel for their support and many hints and comments.I thank also Professor Hans Triebel for many valuable discussions on the topic of this work.ZusammenfassungWirstudierenFunktionenr¨aumemitdominierendengemischten Glattheitseigenschaften. Dieersten R¨aume von diesem Typ wurden von S. M. Nikol’skij in [21] und [22] definiert. Er hatdie R¨aume vom Sobolev Typ eingefu¨hrt:n r1∂ f r 2 2 r 2S W(R ) = f|f∈L (R ),||f|S W(R )||=||f|L||+ | L +p p pp p r1∂x1 or r +r2 1 2∂ f ∂ f + | L + | L <∞ , p pr r r2 1 2∂x ∂x ∂x2 1 2r +r1 2∂ fwobei 1 < p <∞,r = 0,1,2,...;(i = 1,2). Die gemischte Ableitung r r spielt diei 1 2∂x ∂x1 2dominante Rolle und hat dieser Klasse von Funktionenr¨aumen den Namen gegeben.