Finite element methods with hierarchical WEB-splines [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Muhammad Mustahsan

Finite Element Methods with HierarchicalWEB-splinesVon der Fakult¨at Mathematik und Physik der Universit¨at Stuttgartzur Erlangung der Wu¨rde einesDoktors der Naturwissenschaften (Dr. rer. nat.)genehmigte Abhandlungvorgelegt vonMuhammad Mustahsangeboren in Chakwal, PakistanHauptberichter: Prof. Dr. Klaus H¨olligMitberichter: Prof. Dr. Ulrich ReifTag der Einreichung: 19.01.2011Tag der mu¨ndlichen Pru¨fung: 03.02.2011Institut fu¨r Mathematische Methoden in den Ingenieurwissenschaften,Numerik und geometrische ModellierungUniversit¨at Stuttgart20112Dedicated to my late fatherGhulam SarwariiiDas Gleichnis derjenigen, die ihren Besitz auf Allahs Weg ausgeben, ist das eines Saatkorns,¨ ¨das sieben Ahren wachsen la¨sst, in jeder Ahre hundert Ko¨rner. Allah vervielfacht, wem Er will.Und Allah ist Allumfassend und Allwissend(Koran 2:261)iiiivAbstractPiecewise polynomial approximations are fundamental to geometric modeling, computer graph-ics, and finite element methods. The classical finite element method uses low order piecewisepolynomials defined on polygonal domains. The domains are discretized into simple polygonscalled the mesh. These polygons might be triangles, quadrilaterals, etc., for two-dimensionaldomains, and tetrahedra, hexahedra, etc., for three-dimensional domains. Meshing is often themost timeconsuming process in finite element methods.