Fermat reals [Elektronische Ressource] : nilpotent infinitesimals and infinite dimensional spaces / vorgelegt von Paolo Giordano

Fermat RealsNilpotent In nitesimals and In nite DimensionalSpacesDissertationzurErlangung des Doktorgrades (Dr. rer. nat.)der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen FakultatderRheinischen Friedrich-Wilhelms-Universitat Bonnvorgelegt vonGIORDANOPAOLOausMonzaBonn (2009)Angefertigt mit Genehmigung der Mathematisch-NaturwissenschaftlichenFakultat der Rheinischen Friedrich-Wilhelms-Universitat Bonn1. Gutachter: Prof. Dr. D.h.c. Sergio Albeverio2. Gutachter: Prof. Dr. Peter KoepkeTag der Promotion: 21 December 2009Erscheinungsjahr: 2010ContentsI Algebraic and order properties of Fermat reals 11 Introduction and general problem 31.1 Motivations for the name \Fermat reals" . . 72 De nition of Fermat reals 92.1 The basic idea . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.2 First properties of little-oh polynomials . . . 122.3 Equality and decomposition of Fermat reals 132.4 The ideals D . . . . . . . . . . . . . . . . . 18k2.5 Products of powers of nilpotent in nitesimals 212.6 Identity principle for polynomials . . . . . . 242.7 Invertible Fermat reals . . . . . . . . . . . . 262.8 The derivation formula . . . . . . . . . . . . 283 Equality up to k-th order in nitesimals 333.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.2 Equality up to k-th order in nitesimals . . . 363.3 Cancellation laws up to k-th order in nites-imals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423.4 Applications to Taylor’s formulae . . . . . . 473.