Extended semiclassical approximations for systems with mixed phase space dynamics [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Jörg Kaidel

Extended semiclassical approximations for systemswith mixed phase-space dynamicsDissertationzur Erlangung des Doktorgradesder Naturwissenschaften (Dr. rer. nat.)der Naturwissenschaftlichen Fakultat¤ II ? Physikder Universitat¤ Regensburgvorgelegt vonJorg¤ Kaidelaus Bad KissingenDezember 2003Die Arbeit wurde von Prof. Dr. Matthias Brack angeleitet.Das Promotionsgesuch wurde am 23. Dezember 2003 eingereicht.Das Promotionskolloquium fand am 28. Januar 2004 statt.Prufungsausschuss:¤Vorsitzender: Prof. Dr. Dieter Weiss1. Gutachter: Prof. Dr. Matthias Brack2. Prof. Dr. Klaus RichterWeiterer Prufer:¤ Prof. Dr. Milena Grifoni So in the limiting case in which Planck’s constant hfl goes to zero,the correct quantum-mechanical laws can be summarized by sim-ply saying: Forget about all these probability amplitudes. Theparticle does go on a special path, namely, that one for which Sdoes not vary in the rst approximation. (R. P. Feynman)Contents1 Introduction 12 Standard semiclassical approximations 52.1 EBK quantization and the formula of Berry and Tabor . . . . . . . . . 52.2 Gutzwiller’s trace formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.3 Failure of Gutzwiller’s trace formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 Normal Forms 153.1 The Birkhoff normal forms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.2 Properties of the satellite orbits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.3 Remarks on normal forms . . . . . . .