Existence, multiplicity and behaviour of solutions of some elliptic partial differential equations of higher order [Elektronische Ressource] / von Edoardo Sassone

Existence, multiplicity and behaviour ofsolutions of some elliptic di erentialequations of higher orderDissertationzur Erlangung des akademischen Gradesdoctor rerum naturalium(Dr. rer. nat.)von Dipl. Math. Edoardo Sassonegeb. am 17.11.1976 in Casale Monferrato (Italien)genehmigt durch die Fakult at fur Mathematikder Otto-von-Guericke-Universit at MagdeburgGutachter: Prof. Dr. Hans-Christoph GrunauProf. Dr. Guido Sweerseingereicht am: 02.10.2008Verteidigung am: 20.01.20091ZusammenfassungWir sind an Problemen interessiert, die mit der Existenz, Multiplizit at, Po-sitivit at und dem Verh altnis von L osungen von elliptischen partiellen Di e-rentialgleichungen zweiter und h oherer Ordnung zu tun haben.m 2In allgemeinem erfullen Probleme in der Form ( ) u = f in R ,j j@ =(@) u = 0 auf @ , mit m > 1, 0 j m 1 weder die Maximum-prinzipien noch die Positivit atserhaltungseigenschaft. Wir werden zeigen,dass die Positivit atserhaltungseigenschaft fur Gebiete erfullt wird, die zueiner Scheibe nah sind.Dann werden wir einige Ergebnisse von Existenz und Multiplizit at vonL osungen des Steklov Problems von zweiter und vierter Ordnung darstellen.2 uAbschlie end werden wir die singul aren radialen L osungen von u = ein der Einheitsscheibe mit den Randbedingungen u = @u=@ = 0 charakte-risieren. Wir werden zeigen, dass diese L osungen schwach singul ar sind, das0hei t, dass lim ru (r)2R existiert.r!