Etude par des méthodes analytiques et numériques de la répartition des champs induits dans les supraconducteurs à haute température critique, Study by anatical and numerical methods of the distribution of induced fields in high temperature superconductors

Sous la direction de Denis Netter, Bruno Douine
Thèse soutenue le 24 juin 2009: Nancy 1
Les propriétés des supraconducteurs sont à la base d’une multitude d’applications dans les domaines tels que l’ingénierie, la médecine, ou encore la recherche fondamentale. Les travaux de caractérisation réalisés depuis la découverte de la supraconductivité ont permis d’introduire des lois d’évolution macroscopiques. Elles sont aujourd’hui très utilisées pour dimensionner les nouvelles applications de ces matériaux. L’une d’elle est une relation de type puissance qui relie la densité de courant au champ électrique E Jn. Lorsqu’elle est associée aux équations de Maxwell, on obtient des problèmes différentiels complexes dont la résolution est devenu un axe de recherche très important pour la caractérisation des ces matériaux. Les travaux présentés dans ce manuscrit s’articulent autour de la résolution du problème de diffusion non linéaire satisfait par le champ électrique. Dans ceux-ci, on utilise d’abord une approche analytique basée sur le principe d’auto-similarité pour caractériser la pénétration de la densité de courant dans une plaque supraconductrice bornée. Cette solution nous permet de valider la méthode numérique mixte éléments finis-volumes finis (FEM-FVM) proposée pour faire face aux difficultés qu’introduit l’exposant n de la caractéristique E(J). L’exploitation des calculs numériques effectués pour n 2 [1, 200], nous ont notamment permis de mettre en évidence l’influence de la vitesse de variation d’une source imposée sur l’aimantation et la dissipation dans le matériau.
-Equations de diffusion non linéaires
The properties of superconductors are behind of many applications in fields such as engineering, medicine or yet fundamental research.The works of characterization performed since the discovery of superconductivity has enabled the introduction of macroscopic evolution laws. They are now widely used to size the new applications of these materials. One of them is a power law linking the current density the electric field E Jn. When it is coupled with Maxwell equations, we obtain complex differentials problems, whose resolution has become an very important axis of research for the characterization of these materials. The work presented in this manuscript are focused on solving the nonlinear diffusion equation satisfied by the electric field. In these, one first uses an analytical approach based on the principle of self-similarity in order to characterize the penetration of the current density in a superconducting bounded plate. This solution allows us to validate the mixed finite element-finite volume (FVM-FEM) method proposed in order to face up the difficulties introduced by the exponent n of power law E(J). The use of numerical calculations performed for n in[1, 200] allowed us to highlight the influence of the rate of change of imposed source on the magnetization and dissipation in the material.
Source: http://www.theses.fr/2009NAN10059/document