Etude de fonctions: procédure et exemple

Etude de fonctions: procedure et exemple
Yves Delhaye
8 juillet 2007
Resume
Dans ce court travail, nous presentons les di erentes etapes d’une etude
de fonction a travers un exemple.
Nous nous limitons a des fonctions reelles d’une variable reelle.
Et m^eme strictement a un quotient de polyn^ omes.
Nous essayons de presenter chacune des etapes non seulement du point
de vue mathematique strict (c ad. \faire les operations rigoureusement")
mais aussi du point de vue du \sens mathematique" (\pourquoi faire ceci
a ce moment precis").
Le texte est encore un melange de notes de cours destinees aux eleves
et de notes plus personnelle du type \notes dans les marges a destination
des enseignants".
Ceci sert aussi de preparation pour un \generateur d’interrogation"
destine aux etudes de fonctions.
Il s’agit d’un \bac a sable" pour de futurs projets donc !
La table des matieres est \cliquable\.
Table des matieres
1 Introduction 3
1.1 Plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 La fonction 3
2.1 Choix de fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2 Numerateur et denominateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.3 Factorisations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
3 Periodicite 5
4 Zeros, intersections avec les axes 5
4.1 Intersections avec l’axe horizontal . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
4.2 Intersections avec l’axe vertical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
5 Domaine 5
6 Limites 6
7 ...