Equivariant Ricci flow with surgery [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Jonathan Dinkelbach

Equivariant Ricci-Flow with SurgeryJonathan DinkelbachMunch¨ en 2008Equivariant Ricci-Flow with SurgeryJonathan DinkelbachDissertation an der Fakult¨atfu¨r Mathematik, Informatik und Statistikder Ludwig–Maximilians–Universit¨atMun¨ chenvorgelegt vonJonathan Dinkelbachaus Freiburg im BreisgauMun¨ chen, den 12. August 2008Erstgutachter: Prof. Bernhard Leeb, Ph.D.Zweitgutachter: Prof. Dr. Frank LooseTag der mundl¨ ichen Prufung:¨ 17. September 2008ZusammenfassungIn dieser Arbeit untersuchen wir Perelmans Ricci-Fluss mit Chirur-gie auf geschlossenen 3–Mannigfaltigkeiten, deren Ausgangsmetrik inva-riant unter einer vorgegebenen glatten Wirkung einer endlichen Grup-pe ist. Eine solche Metrik kann stets durch Mittelung einer beliebigenRiemannschen Metrik erzeugt werden, und wegen der Eindeutigkeit desRicci-Flusses bleibt dieser bis zum Auftreten von Singularitaten invari-¨antunterderGruppenwirkung.DietechnischeSchwierigkeitbestehtnundarin, Symmetrien der evolvierenden Metrik zu kontrollieren, wenn sichder Fluss einer Singularitat nahert.¨ ¨2ZudiesemZweckkonstruierenwireineinvariantesingulareS –Blatte-¨ ¨rungaufdemBereichderMannigfaltigkeit,dervonderChirurgiebetrof-fen ist. Insbesondere ermogli¨ cht es diese, den Chirurgieprozess aqui¨ vari-ant durchzufuhren¨ und die Gruppenwirkung auf solchen Komponentenzu analysieren, die bei der Chirurgie komplett entfernt werden.