Equivariant cyclic homology [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Christian Voigt

Christian VoigtEquivariant cyclic homology2003Equivariant cyclic homologyInaugural-Dissertationzur Erlangung des Doktorgradesder Naturwissenschaften im Fachbereich Mathematikder Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakult¨atder Westf¨alischen Wilhelms-Universit¨at Mun¨ stervorgelegt vonChristian Voigtaus Hamburg– 2003 –Dekan: Prof. Dr. F. NattererErster Gutachter: Prof. Dr. J. CuntzZweiter Gutachter: Prof. Dr. P. SchneiderTag der mund¨ lichen Prufung¨ en: 24.7.2003Tag der Promotion: 30.7.2003ZusammenfassungIn der vorliegenden Arbeit wird ¨aquivariante zyklische Homologie definiertund untersucht. Dies kann als eine nichtkommutative Erweiterung der klas-sischen aq¨ uivarianten de Rham-Kohomologie angesehen werden.Beider¨aquivariantenVerallgemeinerungderzyklischenTheorietreteneinigevollkommen neuartige Ph¨anomene auf. Von zentraler Bedeutung ist dieTatsache,dassdiezugrundeliegendenObjektederTheorienichtl¨angerKet-tenkomplexe im Sinne der homologischen Algebra sind. Eine Konsequenzhiervon ist, dass im ¨aquivarianten Kontext im wesentlichen nur die peri-odische zyklische Homologie sinnvoll definiert werden kann.Wir zeigen, dass die ¨aquivariante bivariante periodische zyklische Theo-rie homotopieinvariant und stabil ist und Ausschneidung in beiden Vari-ablen erfullt.¨ Weiter beweisen wir ein Analogon des Satzes von Green-Julgfur¨ endliche Gruppen und einen dualen Satz von Green-Julg fur¨ beliebigediskrete Gruppen.