Equivariant analytic torsion on hyperbolic Riemann surfaces and the arithmetic Lefschetz trace of an Atkin-Lehner involution on a compact Shimura curve [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Tobias Ebel

Equivariant analytic torsionon hyperbolic Riemann surfacesandthe arithmetic Lefschetz traceof an Atkin-Lehner involutionon a compact Shimura curveInaugural-DissertationzurErlangung des Doktorgradesder Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakult¨atder Heinrich-Heine-Universitat¨ Dusse¨ ldorfvorgelegt vonTobias Ebelaus LeverkusenDezember 2006Aus dem Mathematischen Institutder Heinrich-Heine-Universitat Dusseldorf¨ ¨Gedruckt mit der Genehmigung derMathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakultat¨ derHeinrich-Heine-Universitat¨ Dusse¨ ldorfReferent: Prof. Dr. Kai Kohler¨Koreferent: Prof. Dr. Fritz GrunewaldTag der mundlichen Prufung: 11. Dezember 2006¨ ¨ZusammenfassungIn dieser Dissertation berechnen wir die aqu¨ ivariante analytische Torsion einesHermiteschen Vektorbun¨ dels ub¨ er einer hyperbolischen Riemannschen Fl¨ache,welches durch einen Automorphiefaktor beliebigen Gewichtes und Ranges ge-gebenen ist. Wir druc¨ ken diese aus durch Werte einer geeigneten aqu¨ ivariantenSelberg-Zeta-Funktion und Ableitungen der Lerch’schen Phi-Funktion (Theo-rem 1.3). Fu¨r Tensorpotenzen des kanonischen Geradenbun¨ dels beweisen wirein spezielleres Resultat (Korollar 1.4).DerBeweisvonTheorem1.3benutztdenZusammenhangzwischenderFunk-tionaldeterminante des Laplace-Operators auf automorphen Formen und einergeeignet vervollstan¨ digten Selberg-Zeta-Funktion, den wir in Theorem 1.1 fu¨rkokompakte Fuchssche Gruppen mit elliptischen Elementen bereitstellen.