Entropy functions and rare events in disordered systems by transfer matrix calculations and Monte Carlo sampling [Elektronische Ressource] / von Stefan Wolfsheimer

Entropy FunctionsandRare Eventsin Disordered Systemsby Transfer Matrix CalculationsandMonte Carlo SamplingVon der Fakulta¨t V (Mathematik und Naturwissenschaften) der Carl von OssietzkyUniversita¨t Oldenburg zur Erlangung des Grades einesDoktors der Naturwissenschaften (Dr. rer. nat.)angenommene DissertationvonStefan Wolfsheimergeboren am 20.09.1977 in Frankfurt am Main2Gutachter: Prof. Dr. Alexander K. HartmannZweitgutachter: Prof. Dr. Andreas EngelTag der Disputation: 27.02.20092ContentsZusammenfassung / Abstract 11 Introduction 32 Monte Carlo methods 72.1 Simple sampling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.2 The Metropolis-Hastings algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.3 The dynamics of the N-fold way . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.4 Parallel tempering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.5 Convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.5.1 Equilibration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.5.2 Relaxation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.6 Sampling of rare events I:Importance sampling and reweighting . . . 132.6.1 Estimation of relative normalization constants . . . . . . . . . 162.6.2 Illustration: Reweighting probability distributions . . . . . . . 172.7 Sampling of rare events II:Generalized ensemble methods . . . . . . . 182.7.1 Wang-Landau sampling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .