Efficient numerical methods for fractional differential equations and their analytical background [Elektronische Ressource] / von Marc Weilbeer

Von der Carl-Friedrich-Gau -Fakultat¤ fur¤ Mathematik und Informatikder Technischen Universitat¤ Braunschweiggenehmigte Dissertation zur Erlangung des Grades einesDoktors der Naturwissenschaften (Dr. rer. nat.)vonMarc WeilbeerEf cient Numerical Methods for Fractional Differential Equationsand their Analytical Background1. Referent: Prof. Dr. Kai Diethelm2. Prof. Dr. Neville J. FordEingereicht: 23.01.2005Prufung:¤ 09.06.2005Supported by the US Army Medical Research and Material CommandGrant No. DAMD-17-01-1-0673 to the Cleveland ClinicContentsIntroduction 11 A brief history of fractional calculus 71.1 The early stages 1695-1822 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.2 Abel’s impact on fractional calculus 1823-1916 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.3 From Riesz and Weyl to modern fractional calculus . . . . . . . . . . . . . . . 182 Integer calculus 212.1 Integration and differentiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.2 Differential equations and multistep methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263 Integral transforms and special functions 333.1 Integral transforms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.2 Euler’s Gamma function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.3 The Beta function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.4 Mittag-Lef er function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .