Effective Schrödinger equations on submanifolds [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Jakob Wachsmuth

E ective Schr odinger Equationson SubmanifoldsDissertationZur Erlangung des Grades einesDoktors der Naturwissenschaften derFakult at fur Mathematik und Physik derEberhard-Karls-Universit at Tubingenvorgelegt vonJakob Wachsmuthaus Hannoverim Februar 2010Tag der mundlic hen Quali kation: 11.02.2010Dekan: Wolfgang Knapp1. Berichterstatter: Stefan Teufel2. Berichr: Frank LooseContentsOverview (in german) 3Acknowledgements (in german) 101 Introduction 111.1 The model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.2 Comparison with existing results . . . . . . . . . . . . . . . . 252 Main results 272.1 E ective dynamics on the constraint manifold . . . . . . . . . 272.2 The e ective Hamiltonian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.3 Approximation of eigenvalues . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322.4 Application to quantum wave guides . . . . . . . . . . . . . . 343 Proof of the main results 393.1 Proof of adiabatic decoupling . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393.2 Pullback of the results to the ambient space . . . . . . . . . . 433.3 Derivation of the e ective Hamiltonian . . . . . . . . . . . . . 463.4 Proof of the approximation of eigenvalues . . . . . . . . . . . . 634 The whole story 644.1 Elliptic estimates for the Sasaki metric . . . . . . . . . . . . . 674.2 Expansion of the Hamiltonian . . . . . . . . . . . . . . . . . . 784.3 Construction of the superadiabatic subspace . . . . . . . . . .