Durational effects and non-smooth semi-Markov models in life insurance [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Marko Helwich

Durational efiects and non-smoothsemi-Markov models in life insuranceDissertationzur Erlangung des akademischen Gradesdoctor rerum naturalium (Dr. rer. nat.)der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakult˜atder Universit˜at Rostockvorgelegt vonDipl.-Math. Marko Helwich,geboren am 09. Dezember 1976 in Schwerin,aus RostockRostock, im Dezember 2007Gutachter:Prof. Dr. Hartmut Milbrodt, Institut fur˜ Mathematik, Universit˜at RostockProf. Dr. Friedrich Liese, Institut fur˜ Universit˜at RostockProf. Dr. Klaus D. Schmidt, Institut fur˜ Mathematische Stochastik, TU DresdenTag der Verteidigung:27. Mai 2008Great are the works of the LORD;they are pondered by all who delight in them.Psalm 111, verse 2Contents1 Introduction 12 Modelling a single risk 13A Classes of processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13B Some general remarks on Markov processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18C Homogeneous Markovian marked point processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22D Non-smooth semi-Markovian pure jump processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31D.1 Backward and forward equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48D.2 A special case - Markovian pure jump processes . . . . . . . . . . . . . . . 633 Interest, payments and reserves 65A Reserves in a non-random set-up . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65B Relating payment streams and probabilities . . . . . . . . . . . . . .