Direct and inverse spectral problems for hybrid manifolds [Elektronische Ressource] / von Svetlana Roganova

Direct and Inverse Spectral Problems forHybrid ManifoldsDISSERTATIONzur Erlangung des akademischen GradesDoctor rerum naturalium(Dr. rer. nat.)im Fach Mathematikeingereicht an derMathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakultät IIHumboldt-Universität zu BerlinvonFrau Dipl.-Math. Svetlana Roganovageboren am 26.09.1977 in Moskau, RusslandPräsident der Humboldt-Universität zu Berlin:Prof. Dr. Christoph MarkschiesDekan der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakultät II:Prof. Dr. Wolfgang CoyGutachter:1. Prof. Dr. Jochen Brüning, Humboldt-Universität zuBerlin2. Prof. Dr. Daniel Grieser, Universität Oldenburg3. Prof. Dr. Klaus Mohnke, Humboldt-Universität zu Berlineingereicht am: 28.07.2006Tag der mündlichen Prüfung: 12.02.2007iiContents1 Introduction 11.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Plan and principal results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Hybrid manifolds 72.1 Definition of a hybrid manifold . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.2 The Euler characteristic of hybrid manifolds . . . . . . . . . . 82.3 Laplace operator on the hybrid manifold . . . . . . . . . . . . 113 Self-adjoint extensions of symmetric operators 133.1 Definitions and preliminaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133.2 von Neumann theory of self-adjoint extensions . . . . . . . . . 143.3 Basic facts on linear relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.4 Abstract boundary conditions . . . . . . . . . . . . . . .