Diffusion systems and heat equations on networks [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Stefano Cardanobile

Diffusion systemsandheat equations on networksDissertationder Fakult at fur Mathematik und Wirtschaftswissenschaftender Universit at Ulmzur Erlangung des Grades einesDoktors der Naturwissenschaftenvorgelegt vonStefano Cardanobileaus Bari2008Dekan: Prof. Frank StehlingErstgutachter: Prof. Wolfgang ArendtZweitgutachter: Prof. Frank SteinerDrittgutachter: Prof. Joachim von BelowTag der Promotion: 13. Juni 2008iiiContentsIntroduction iv1 Sesquilinear forms on product Hilbert spaces 11.1 Finite dimensional arguments . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Systems of di usion equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.3 Coercivity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.4 Identi cation of the operator domain . . . . . . . . . . . . . . 181.5 Evolution equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.6 Symmetry properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311.7 A strongly damped wave equation . . . . . . . . . . . . . . . . 351.8 A heat equation with dynamic boundary conditions . . . . . . 391.9 Some remarks on non-diagonal domains . . . . . . . . . . . . . 441.10 Discussion and remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472 Network equations 532.1 Wolfgang’s rst network tutorial . . . . . . . . . . . . . . . . . 532.2 Graph and operator theoretic settings . . . . . . . . . . . . . . 572.3 Identi cation of the network operator domain . . . . . . . . . 652.