Derivation and analysis of a phase field model for alloy solidification [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Björn Stinner

Derivation and Analysis of aPhase Field Modelfor Alloy SolidificationDissertation zur Erlangung desDoktorgrades der Naturwissenschaften(Dr. rer. nat.)der Naturwissenschaftlichen Fakult¨at I - Mathematikder Universit¨at Regensburgvorgelegt vonBj¨orn StinnerRegensburg, Oktober 2005Promotionsgesuch eingereicht am 10. Oktober 2005Die Arbeit wurde angeleitet von Prof. Dr. H. GarckePru¨fungsausschuss: Vorsitzender: Prof. Dr. Jannsen1. Gutachter: Prof. Dr. Garcke2. Gutachter: Priv.-Doz. Dr. Eckweiterer Pru¨fer: Prof. Dr. Finster ZirkerContents1 Alloy Solidification 111.1 Irreversible thermodynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.1.1 Thermodynamics for a single phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.1.2 Multi-phase systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.1.3 Derivation of the Gibbs-Thomson condition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.2 The general sharp interface model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241.3 Non-negativity of entropy production . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251.4 Calibration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281.4.1 Phase diagrams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281.4.2 Mass diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302 Phase Field Modelling 332.