Degenerate U- and V-statistics under weak dependence [Elektronische Ressource] : Asymptotic theory and bootstrap consistency / Anne Leucht. Gutachter: Michael H. Neumann ; Herold Dehling ; Paul Doukhan

Degenerate U- and V-statistics under weak dependence:Asymptotic theory and bootstrap consistencyD i s s e r t a t i o nzur Erlangung des akademischen Gradesdoctor rerum naturalium (Dr. rer. nat.)vorgelegt dem Rat der Fakultät für Mathematik und Informatikder Friedrich-Schiller-Universität Jenavon Dipl.-Math. oec. Anne Leuchtgeboren am 07.11.1983 in Oelsnitz (Vogtland)Gutachter1. Prof. Dr. Michael H. Neumann (Jena)2. Prof. Dr. Herold Dehling (Bochum)3. Prof. Paul Doukhan, PhD (Cergy Pontoise)Tag der öffentlichen Verteidigung: 2011-03-04ZusammenfassungAusgehend von einer stationären Folge schwach abhängiger Zufallsvariablen werden inder vorliegenden Arbeit degenerierte U- und V-Statistiken vom Grad zwei betrachtet,deren Anwendung vor allem in der mathematischen Testtheorie liegt. Eine Vielzahl von2Teststatistiken, wie bespielsweise die χ -Statistik, die Cramér-von-Mises-Statistik sowiedie Anderson-Darling-Statistik, können als degenerierte U- oder V-Statistiken formuliertbeziehungsweise durch jene approximiert werden. Der erste Teil dieser Arbeit befasstsich mit der Asymptotik der vorab genannten Statistiken. Sind die zugrundeliegen-den Beobachtungen unabhängig und identisch verteilt, können die Grenzverteilungen derStatistiken mittels einer Spektralzerlegung der zugehörigen Kernfunktion hergeleitet wer-den, sofern der Kern quadratisch integrierbar ist.