Convex risk measures beyond bounded risks [Elektronische Ressource] / Gregor Svindland

Convex Risk Measures BeyondBounded RisksGregor SvindlandDissertation an der Fakult¨at fur¨ Mathematik, Informatik und Statistik derLudwig-Maximilians-Universit¨at Munc¨ henvorgelegt am 12.12.2008Erstgutachter: Prof. Dr. D. Filipovi´cZweitgutachter: Prof. Dr. H. F¨ollmerTag des Rigorosums: 19.02.2009ZusammenfassungSeit ihrer Einfuh¨ rung durch Artzner et al. [3], Follme¨ r und Schied [20] sowie Frittelliund Rosazza-Gianin [22] sind koh¨arente bzw. konvexe Risikomaße ein wichtiges Mittelzur konsistenten Risikobewertung. Beispiele sind das entropische Riskomaß oder derAverage Value at Risk, welche sich breiter Anwendung in der Versicherungswirtschafterfreuen. Die in den Anwendungen vorherrschende Klasse konvexer Risikomaße hat dieEigenschaft verteilungsinvariant zu sein, d.h. Positionen mit derselben Verteilung wirddasselbe Risiko zugesprochen. Die vorliegende Arbeit widmet sich insbesondere demStudium verteilungsinvarianter konvexer Risikomaße.∞ ∞¨Ublicherweise werden konvexe Risikomaße auf dem Raum L := L (Ω,F,P) ub¨ ereinem gegebenen Wahrscheinlichkeitsraum (Ω,F,P) definiert. Ein Vorteil dieses Mo-∞dellraums ist, daß die einem konvexen Risikomaß zugrunde liegende Axiomatik auf Lautomatisch Lipschitzstetigkeit impliziert. Ein weiteres haufi¨ g angefuh¨ rtes Argument∞fu¨r die Wahl des Modellraums L ist die Invarianz dieses Raumes unter aq¨ uivalenter¨Maßtransformation, so daß das grundlegende Modell (Ω,F,P) nur bis auf Aquivalenzbestimmtwerdenmuß.