Convergence in distribution of random closed sets and applications in stability theory of stochastic optimisation [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Oliver Gersch

Convergence in Distribution ofRandom Closed Sets and Applicationsin Stability Theory of StochasticOptimisationDissertation zur Erlangung des akademischen GradesDoctor rerum naturalium (Dr. rer. nat.)Der Fakult¨at fur¨ Mathematik und Naturwissenschaftender Technischen Universi¨at Ilmenauvorgelegt vonDipl. Math. Oliver GerschGutachter:Prof. Dr. rer. nat. Silvia Vogel, TU IlmenauDoc. RNDr. Petr Lachout, Charles University in PragueProf. Dr. rer.nat Eckhard Liebscher, HS MerseburgTag der Einreichung: 18.04.2006Tag der wissenschaftlichen Aussprache: 26.01.2007urn:nbn:de:gbv:ilm1-2007000011ContentsIntroduction iii1. Convergence in Distribution of Random Closed Sets 11.1. Set Convergence and Associated Topologies . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2. Convergence in Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.3. Random Lower Semicontinuous Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . 182. Sufficient Conditions 212.1. Convergence in Distribution from Convergence in Probability . . . . . . . 222.2. Finite Dimensional Convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342.3. Skorohod Convergence in D[0,∞) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 632.4. Dependence on Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702.5. Pointwise Convergence of Convex Functions . . . . . . . . . . . . . . . . 762.6. Convergence in Distribution in Product Spaces . . . . . . . . . . . . . . . 833. Stochastic Optimisation 973.1.