Conley index at infinity [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Juliette Hell

Inauguraldissertationzur Erlangung des Grades einesDoktors der Naturwissenschaftenam Fachbereich Mathematik und Informatikder Freien Universit¨at BerlinConley Index at Infinityvorgelegt vonJuliette HellBerlin, 20102Betreuer und Erstgutachter: Prof. Dr. B. FiedlerZweitgutachter: Prof. K. MischaikowTag der Disputation: 9. November 2009iLe silence ´eternel de ces espaces infinis m’effraye.Blaise PascalLe vacarme intermittent de ces petits coins me rassure.Paul Val´eryiiContentsIntroduction iii1 The Bendixson compactification 11.1 Description of the transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Normalization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.3 Some examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.4 Some bad news . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 The Poincar´e compactification 132.1 Description of the transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.2 Normalization and time rescaling . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.3 Some examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.4 Poincar´e versus Bendixson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 Conley index: classical and at infinity 233.1 Classical Conley index methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.1.1 Basic definitions and properties of the Conley index . . . . 243.1.2 Conley Index on a Manifold with Boundary . . . . . . . . 343.1.3 Attractor–repeller decompositions . . . .