Computational physics from simple to complex systems [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Edgar Martin

Computational physicsfrom simple to complex systemsDissertationzur Erlangung des Doktorgradesder Naturwissenschaften(Dr. rer. nat.)demFachbereich Chemieder Philipps-Universit¨at Marburgvorgelegt vonEdgar MartinausHermannstadt/Rum¨anienMarburg/Lahn 2009iVom Fachbereich Chemie der Philipps-Universit¨at Marburg als Dissertation am12.03.2009 angenommen.Erster Gutachter: Prof. Dr. Guido GermanoZweiter Gutachter: Prof. Dr. Enrico ScalasTag der mu¨ndlichen Pru¨fung: 19.03.2009iiContentsZusammenfassung 1Abstract 3Introduction 51 Basic statistical mechanics 91.1 State of a system . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.2 Phase space and ensemble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.3 The principle of equal a priori probabiltities . . . . . . . . . . . . . . 101.4 Density function and ergodicity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.5 Statistical ensembles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.6 Evolution in phase space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.7 Liouville equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 Stochastic processes 152.1 Independence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.2 Markov processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.3 Chapman-Kolmogorov equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.4 Wiener process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .