Compactified Jacobians and symmetric determinantal hypersurfaces [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Jens Piontkowski

Compactified JacobiansandSymmetric DeterminantalHypersurfacesHabilitationsschriftfur das Fach Mathematik¨der Mathematisch–Naturwissenschaftlichen Fakultat¨der Heinrich–Heine–UniversitatDusseldorf¨ ¨vorgelegt vonJens Piontkowskiaus HildenDus¨ seldorf 2004ZusammenfassungGerman Summary. For an English introduction see the beginnings of the twoparts of this thesis.Eine Riemannsche Fl¨ache S ist eine eindimensionale kompakte komplexe Man-nigfaltigkeit. Typischerweise wird eine Riemannsche Fla¨che untersucht, indem manihre Geradenbundel¨ studiert. Diese sind im wesentlichen zweidimensionale komplexeMannigfaltigkeiten mit einer surjektiven Abbildung auf S, so daß die Fasern eindi-mensionale komplexe Vektorraume¨ sind. Alle diese Geradenbundel¨ sind durch diePicard–Varietat¨ PicS parametrisiert. Sie ist eine g–dimensionale komplexe Man-nigfaltigkeit, wobei g das Geschlecht der Riemannschen Fl¨ache ist. Die Picard–Varietat ist nicht zusammenhangend, daher definiert man die Jacobi–Varietat JS¨ ¨ ¨als die Zusammenhangskomponente, die das triviale Geradenbundel, S×C → S,¨∼enthalt. Es gilt PicS Z× JS. Die Jacobi–Varietat ist homeomorph zu einem¨ = ¨2g–dimensionalen reellen Torus, insbesondere also kompakt.In der algebraischen Geometrie entsprechen die Riemannschen Fl¨achen den glat-ten Kurven und die Vektorbundel¨ den lokal freien Garben vom Rang 1. Dort kannman jetzt auch eine singul¨are Kurve C betrachten.