Cohomological invariants for higher degree forms [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Christopher Rupprecht

Cohomological Invariantsfor Higher Degree FormsDissertation zur Erlangung des Doktorgradesder Naturwissenschaften (Dr. rer. nat.)der Mathematischen Fakult at der Universit at Regensburgvorgelegt vonChristopher Rupprechtaus Philadelphia2003Das Promotionsgesuch wurde am 30.1.2003 eingereicht.Die Dissertation wurde von Prof. Dr. Uwe Jannsen angeleitet.Den Prufungsaussc huss bildetenProf. Dr. Harald Garcke (Vorsitzender),Prof. Dr. Uwe Jannsen (erster Gutachter),Prof. Dr. Manfred Knebusch (zweiter Gutachter),Prof. Dr. Gun ter Tamme.Das Promotionskolloquium fand am 2.5.2003 statt.Contents0 Introduction 21 The Witt-Grothendieck Ring of r-Forms 112 Multilinear and Homogeneous r-forms 173 The Center of r-Forms, Separable r-Forms 204 Cohomological Classi cation of Separable r-Forms 255 Invariants of Degree 2 346 The Generalized Leibniz Formula 427 Discriminants 468 Zeta Functions of Separable r-Forms over Finite Fields 529 Hyperbolic r-Forms and the Witt Ring 5810 IntroductionThe motivation for this work is to generalize a concept from the theory of quadraticforms to higher degree forms. Let us rst recall some de nitions for quadratic forms(For a detailed exposition, see e.g. [28]):LetK be a eld of characteristic = 2. A quadratic form overK is a pair (V;b),consisting of a nite-dimensional K-vector spaceV and a symmetric bilinear formb : V V ! K.