Class field theory for arithmetic schemes [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Walter Hofmann

Class Field Theory for Arithmetic SchemesDen Naturwissenschaftlichen Fakult atender Friedrich-Alexander-Universit at Erlangen-Nurn bergzurErlangung des Doktorgradesvorgelegt vonWalter Hofmannaus Nurn bergAls Dissertation genehmigtvon den Naturwissenschaftlichen Fakult atender Universit at Erlangen-Nurn bergTag der mundlic hen Prufung: 12. Juni 2007Vorsitzender derder Promotionskommission: Prof. Dr. E. B anschErstberichterstatter: Prof. Dr. W.-D. GeyerZweitberichterstatter: Prof. Dr. H. LangeDrittberichterstatter: Prof. Dr. U. JannsenZusammenfassung der ErgebnisseDie vorliegende Arbeit besch aftigt sich mit der Klassenk orpertheorie arithmetischer Schemata, d.h. mitseparierten, reduzierten und zusammenh angenden Schemata X , die von endlichem Typ ub er SpecZoder allgemeiner ub er einem o enen Teil S des Spektrums eines Ganzheitsrings eines algebraischenZahlk orpers liegen.In [6,24] wurde zun achst fur Fl achen und dann fur Schemata beliebiger Dimension eine Klassengruppede niert:0 1M M M M @ AC := coker (C) ! Z (C) : (1)X vC X x2X C X v2C1hierbei durchlauftC alle irreduziblen Kurven aufX , undxauftl ub er alle abgeschlossenen Punkte von X .Die StellenmengeC enth alt gerade diejenigen Stellen von (C), die nicht Punkten der Normalisierung1von C entsprechen. Die Abbildung wird in De nition 16 erl autert.