Boundary value problems for complex partial differential equations in fan-shaped domains [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Ying Wang

Boundary Value Problems forComplex Partial Di erentialEquations in Fan-shaped DomainsDISSERTATIONdes Fachbereichs Mathematik und Informatikder Freien Universitat Berlinzur Erlangung des Grades einesDoktors der NaturwissenschaftenErster Gutachter : Prof. Dr. Heinrich BegehrZweiter Gutachter : Prof. Dr. Jinyuan DuDritter Gutachter : Prof. Dr. Alexander SchmittVorgelegt vonYing WangOctober 2010Tag der Disputation: 11. February 2011ContentsContents iAbstract iiiAcknowledgements vChapter 1 Introduction 1Chapter 2 Boundary Value Problems for the Inhomogeneous Cauchy-Riemann Equation 52.1 Preliminaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2 Schwarz Problem with Angle =n (n2N) . . . . . . . . . . . . . 72.2.1 Schwarz-Poisson Representation . . . . . . . . . . . . . . . 82.2.2 Schwarz Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.3 Dirichlet Problem with Angle =n (n2N) . . . . . . . . . . . . . 202.4 Schwarz Problem with Angle = ( 1=2) . . . . . . . . . . . . 222.4.1 Schwarz-Poisson Representation . . . . . . . . . . . . . . . 232.4.2 Schwarz Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.5 Dirichlet Problem with Angle = ( 1=2) . . . . . . . . . . . . 35Chapter 3 Harmonic Boundary Value Problems for the PoissonEquation 373.1 Harmonic Dirichlet Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373.2 Neumann Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .