Bigroupoid 2-torsors [Elektronische Ressource] / Igor Baković

Bigroupoid 2-torsorsDissertationan der Fakult˜at fur˜ Mathematik, Informatik und Statistikder Ludwig-Maximilians-Universit˜at Munc˜ heneingereicht vonIgor Bakovi¶c200821. Gutachter: Herr Prof. Dr. B. Jur•co2. Gutachter: Herr Prof. Dr. M. SchottenloherTag der mundlic˜ hen Prufung:˜ 27.06.20083ZusammenfassungIndervorliegendenDoktorarbeitwerdenzweifundamentaleKonzeptederh˜oherdimension-alen Algebra, die Kategoriflzierung und Internalisierung, verfolgt. Von der geometrischenPerspektive waren die bis jetzt allgemeinsten Torsoren mittels der Wirkungen von Kate-gorien und Gruppoiden in der Dimension n = 1 deflniert. In der Dimension n = 2 habenMauriandTierney,undneulichBaezundBartelsvoneinemanderenGesichtwinkelwenigerallgemeine2-Torsorenmiteiner2-Strukturgruppedeflniert. InderSprachedersimplizialenAlgebra haben Duskin und Glenn Wirkungen und Torsoren, die zur jeder Barrschen ex-akten Kategorie E intern sind, in einer beliebigen Dimension n deflniert. Diese Wirkun-gen sind simpliziale Abbildungen, die in Dimensionen m ‚ n exakte Faserungen ub˜ erspeziellen simplizialen Objekten, so genannten n-dimensionalen Kanschen Hypergroup-poiden, sind. Die Korrespondenz zwischen der geometrischen und algebraischen Theorie inder Dimension n = 1 ist durch die Grothendiecksche Konstruktion vom Nerv gegeben, dadas Grothendiecksche Nerv von einem Gruppoid genau ein 1-dimesionales Kansches Grup-poid ist.