Bifurcations from homoclinic orbits to a saddle centre in reversible systems [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Jenny Klaus

Bifurcationsfrom Homoclinic Orbitsto a Saddle-Centrein Reversible SystemsDissertationzur Erlangung des akademischen GradesDr. rer. nat.vorgelegt vonDipl.-Math. Jenny Klauseingereicht bei der Fakultat fur Mathematik und Naturwissenschaften¨ ¨der Technischen Universit¨at Ilmenau am 20. Juni 2006¨offentlich verteidigt am 15. Dezember 2006Gutachter: Prof. Dr. Andr´e Vanderbauwhede (University of Gent)Prof. Dr. Bernold Fiedler (Freie Universitat Berlin)¨Prof. Dr. Bernd Marx (Technische Universit¨at Ilmenau)urn:nbn:de:gbv:ilm1-2006000216Contents1 Introduction 11.1 Prologue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Main Scenario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Main Ideas and Results 92.1 Adaptation of Lin’s method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.2 Dynamical issues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.2.1 One-homoclinic orbits to the centre manifold . . . . . . . . . 182.2.2 Symmetric one-periodic orbits . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 The Existence of One-Homoclinic Orbits to the Centre Manifold 233.1 One-homoclinic orbits to the equilibrium . . . . . . . . . . . . . . . 233.2 One-homoclinic Lin orbits to the centre manifold . . . . . . . . . . 313.3 Discussion of the bifurcation equation . . . . . . . . . . . . . . . . . 393.3.1 The non-elementary case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393.3.2 The elementary case . . . . . . . . . . . . . . .