Asymptotic properties of the parabolic Anderson model [Elektronische Ressource] / Adrian Schnitzler. Betreuer: Jürgen Gärtner

Asymptotic properties of the parabolicAnderson modelvorgelegt vonDipl.-Math. Adrian Schnitzleraus BerlinVon der Fakultät II – Mathematik und Naturwissenschaftender Technischen Universität Berlinzur Erlangung des akademischen GradesDoktor der Naturwissenschaften– Dr. rer. nat. –genehmigte DissertationPromotionsausschussVorsitzender: Prof. Dr. Fredi TröltzschBerichter: Prof. Dr. Jürgen GärtnerProf. Dr. Wolfgang KönigProf. Dr. Peter MörtersTag der wissenschaftlichen Aussprache: 27. September 2011Berlin 2011D 83ZddZZusammenfassungDas parabolische Anderson-Modell ist die Wärmeleitungsgleichung auf dem mit zu-fälligem Potential. Charakteristisch für die Langzeitasymptotik der Lösung ist das Auf-treten von sich immer weiter voneinander entfernenden Inseln, in denen fast alle Massekonzentriert ist. Dieser Effekt wird als Intermittenz bezeichnet. Es gibt im Wesentli-chen zwei Möglichkeiten, das Verhalten der Lösung zu betrachten. Einerseits kann mandie fast sichere (quenched) Asymptotik betrachten, nachdem eine Realisierung des Po-tentials fixiert wurde. Andererseits kann man die (annealed) Asymptotik betrachten,nachdem der Erwartungswert über das Potential genommen wurde.Eine mögliche Charakterisierung der Intermittenz erfolgt über den Vergleich des asym-ptotischen Wachstums verschiedener Momente der Lösung.