Asymptotic behaviour of higher eigenfunctions of the p-Laplacian as p goes to 1 [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Enea Parini

Asymptotic behaviour of highereigenfunctions of the p-Laplacianas p goes to 1Inaugural-DissertationzurErlangung des Doktorgradesder Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakult¨atder Universit¨at zu K¨olnvorgelegt vonEnea Pariniaus MagentaK¨oln2009Berichterstatter: Prof. Dr. Bernd KawohlProf. Dr. Guido SweersProf. Dr. Petri Juutinen (Jyv¨askyl¨a)Tag der mundlic¨ hen Prufung:¨ 23.11.2009AbstractSubject of this thesis is the asymptotic behaviour of the higher eigenvaluesof the p-Laplacian operator as p goes to 1. The limit setting depends onlyon the geometry of the domain. In the particular case of a planar disc, itis possible to show that the second eigenfunctions are nonradial if p is closeenough to 1. Moreover, it is shown that second eigenfunctions of−Δ can bepobtained as limit of least energy nodal solutions of a p-superlinear problem.ZusammenfassungGegenstand dieser Dissertation ist das asymptotische Verhalten h¨ohererEigenwertedesp-LaplaceOperatorsfur¨ pgegen1. DerLimesh¨angtnurvonderGeometrie des Gebietes ab. Im besonderen Fall einer Kreisscheibe, gelingt derNachweis, dassdiezweitenEigenfunktionennichtradialsymmetrischsind, fallsp nah genug an 1 liegt. Außerdem wird gezeigt, dass zweite Eigenfunktionenvon −Δ als Grenzwert von vorzeichenwechselnden Funktionen mit kleinsterpEnergie eines p-superlinearen Problems erhalten werden konnen.