An application of Kolmogorov's superposition theorem to function reconstruction in higher dimensions [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Jürgen Braun

An Application ofKolmogorov’s Superposition Theoremto Function Reconstructionin Higher DimensionsDissertationzurErlangung des Doktorgrades (Dr. rer. nat.)derMathematisch{Naturwissenschaftlichen Fakult atderRheinischen Friedrich{Wilhelms{Universit at Bonnvorgelegt vonJurgen BraunausBornheimBonn 2009Angefertigt mit Genehmigung der Mathematisch{Naturwissenschaftlichen Fakult atder Rheinischen Friedrich{Wilhelms{Universit at Bonn1. Gutachter: Prof. Dr. Michael Griebel2. Gutachter: Prof. Dr. Mario BebendorfTag der Promotion: 20. November 2009Erscheinungsjahr: 2009Diese Dissertation ist auf dem Hochschulschriftenserver der ULB Bonnhttp://hss.ulb.uni-bonn.de/diss online elektronisch publiziert.ZusammenfassungIn der vorliegenden Arbeit wird ein Regularisierungsnetzwerk zur Rekonstruktionnvon stetigen Funktionen f : [0; 1] !R vorgestellt, welches direkt auf einer neuenkonstruktiven Version von Kolmogorovs Superpositionen Theorem basiert. Dabeisind lediglich die Funktionswertef(x ) an diskreten Datenpunkten x ,j = 1;:::;Pj jbekannt.Typischerweise leidet die numerische Losung mathematischer Probleme unterdem sogenannten Fluch der Dimension. Dieser Begri beschreibt das exponentiel-le Wachstum der Komplexitat des verwendeten Verfahrens mit der Dimension n.Um dies zumindest teilweise zu vermeiden, werden ublic herweise hohere Regula-ritatsannahmen an die Losung des Problems gemacht, was allerdings hau g unrea- listisch ist.