Algorithmic analysis of presentations of groups and modules [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Anna Wiktoria Fabianska

Algorithmic analysis of presentationsof groups and modulesVonderFakultätfürMathematik,InformatikundNaturwissenschaftenderRWTHAachenUniversityzurErlangungdesakademischenGradeseinerDoktorindergenehmigteDissertationvorgelegtvonM.Sc.AnnaWiktoriaFabianska´ausDanzig(Gdansk,´ Polen)Berichter: UniversitätsprofessorDr. WilhelmPleskengen. WiggerUnivDr. EvaZerzTagdermündlichenPrüfung: 31. Juli2009DieseDissertationistaufdenInternetseitenderHochschulbibliothekonlineverfügbar.ContentsIntroduction 51 Ideals inZ[x ,...,x ] 91 n1.1 Janet’s algorithm overZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.2 Computation of a maximal ideal containing a given ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.3 Minimal associated prime ideals inZ[x ,...,x ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 n2 An algorithm for the Quillen Suslin Theorem 252.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.2 Heuristic methods over an arbitrary ring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.2.1 (p−1)×p unimodular matrices over an arbitrary ring . . . . . . . . . . . . . . 282.2.2 1×p unimodular rows over an arbitrary ring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.3 A QS algorithm for commutative polynomial rings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.3.1 Normalization Step: Monic polynomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.3.2 Local Step: Horrocks’ Theorem . . . . . . . . . .