Adaptivity in anisotropic finite element calculations [Elektronische Ressource] / Sergey Grosman

ADAPTIVITY IN ANISOTROPIC FINITEELEMENT CALCULATIONSDer Fakultat¤ fur¤ Mathematik der Technischen Universtitat¤ Chemnitz vorgelegteDISSERTATIONzur Erlangung des akademischen GradesDoctor rerum naturalium(Dr. rer. nat.)uberarbeitete¤ VersionvonM. SC. SERGEY GROSMANgeboren am 15.08.1978 in Rostow am Don, RusslandInstitut fur¤ Mathematik und BauinformatikFakultat¤ fur¤ Bauingenieur- und VermessungswesenUniversitat¤ der Bundeswehr Munc¤ henContents1 Introduction 31.1 Anisotropic adaptation in nite element method . . . . . . . . . . . . . . . 31.2 Error estimation and convergence of adaptive procedure . . . . . . . . . . 41.3 Aim of this work and outline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 Preliminaries 82.1 The model problem and its discretization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.2 Some notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.3 Notation on the triangle and general mesh requirements . . . . . . . . . . 102.4 Bubble functions and their inverse inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . 102.5 Special edge bubble functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.6 Re nement functions and their inverse inequalities . . . . . . . . . . . . . 133 The strengthened Cauchy-Schwarz Inequality 153.1 Theoretical background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.2 Pure Laplace problem• = 0; " = 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.