A rate-independent model for phase transformations in shape-memory alloys [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Andreas Mainik

A rate-independent model for phase transformationsin shape-memory alloysVon der Fakult at Mathematik und Physik der Universit at Stuttgart zurErlangung der Wurde eines Doktors der Naturwissenschaften(Dr. rer. nat.) genehmigte AbhandlungVorgelegt vonDipl.-Math. Andreas Mainikgeboren in BerdskHauptberichter: Prof. Dr. A. MielkeMitberichter: Prof. Dr. H. GarckeProf. Dr. A.-M. S andigAbgabedatum: 22 November 2004Prufungsdat um: 12 Januar 2005Institut fur Analysis, Dynamik und Modellierung2005c Andreas MainikInstitut fur Analysis, Dynamik und ModellierungFachbereich MathematikUniversit at StuttgartPfa enwaldring 57D-70569 Stuttgartmainik@mathematik.uni-stuttgart.deContentsIntroduction 11 General existence theory for rate-independent systems 71.1 Abstract setup of the problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.2 Incremental solutions and a priori bounds . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.3 Selection result in the spirit of Helly’s selection principle . . . . . . . . . . 141.4 Existence result in the convex case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.5 Closedness of the stable set . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231.6 Existence result in the non-convex case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252 Functions of bounded variation 312.1 The space BV and sets of nite perimeter . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.2 Fine properties of sets of nite perimeter and BV functions . . . . . . . . .