A dictionary of modular threefolds [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Christian Meyer

A dictionary of modular threefoldsDissertation zur Erlangung des Grades\Doktor der Naturwissenschaften"am Fachbereich Mathematik und Informatikder Johannes Gutenberg-Universit at in Mainz,vorgelegt vonChristian Meyer,geboren in Mainz.Mainz, den 22. Februar 2005D77 { Mainzer Dissertation3ContentsIntroduction 61 Arithmetic on Calabi{Yau threefolds 91.1 Calabi{Yau varieties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.2 Arithmetic on Calabi{Yau varieties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.3 Modular forms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.4 Dimension = 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.4.1 Dimension 1: Elliptic curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.4.2 2: K3 surfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.5 Dimension 3: Calabi{Yau threefolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.5.1 Modularity of rigid Calabi{Yau threefolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.5.2 Modularity of non-rigid Calabi{Yau threefolds . . . . . . . . . . . . . . . 201.6 Construction of Calabi{Yau threefolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.6.1 Ordinary double points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.6.2 Threefolds with many nodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251.6.3 Higher singularities . . . . . . . . . . . . . . .