_P63_1hn1_1tn2-comprehension [Pi 1 2-comprehension] and the property of Ramsey [Elektronische Ressource] / vorgelgt von Christoph Heinatsch

Mathematische Logik und Grundlagenforschung1Π -comprehension and the property of Ramsey2Inaugural-Dissertationzur Erlangung des akademischen Gradeseines Doktors der Naturwissenschaftendurch den Fachbereich Mathematik und Informatikder Westf¨alischen Wilhelms-Universit¨at Munster¨vorgelegt vonChristoph Heinatsch-2007-iiDekan: Prof. Dr. Dr. h.c. Joachim CuntzErster Gutachter: Prof. Dr. W. PohlersZweiter Gutachter: Prof. Dr. R. SchindlerTag der mundlic¨ hen Prufung:¨ 1.2.2008Tag der Promotion:CONTENTS0. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11. Reverse mathematics of the property of Ramsey . . . . . . . . . . . 71.1 The property of Ramsey . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.2 The property of Ramsey in second order arithmetic . . . . . . 81.3 A system of autonomous iterated Ramseyness . . . . . . . . . 1112. Some characterizations of Π -CA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15022.1 The μ-calculus. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.2 The σ-ca. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.3 The theoryaame . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26+2.4 The σ -calculus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403. Embedding the R-calculus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453.1 Sets of reals in the σ-calculus . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453.2 Proving Ramseyness in ZFC+CH . . . . . . . . . . . . . . . 473.