Thèse-Aïcha

UNIVERSITÉ PARIS 7 - DENIS DIDEROTINSTITUT DE MATHÉMATIQUES DE JUSSIEUAnnée 2007THÈSEprésentée par :Aïcha HACHEMIpour l’obtention du Diplôme deDOCTEUR DE L’UNIVERSITÉ PARIS 7SPÉCIALITÉ : MATHÉMATIQUESTitre :ANALYSE DYNAMIQUE D’ALGORITHMES EUCLIDIENSET THÉORÈMES LIMITESSoutenue le 09 juillet 2007 devant le jury :Directrice de thèse : Mme Viviane BALADIRapporteurs : Mme Véronique MAUME-DESCHAMPSM. Ian MELBOURNEExaminateurs : M. Romain DUJARDINM. Frédéric HÉLEINM. Hans-Henrik RUGHMme Brigitte VALLÉE1RésuméDans cette thèse, nous nous intéressons au comportement asymptotique des distribu-tions de coûts associés à des algorithmes d’Euclide de la classe rapide. Nous commençonsdansunpremierchapitrepardesrappelssurlespropriétésdynamiques dessystèmes eucli-diensetintroduisonslapropriétédemomentsfortspourlescoûtsadditifsnon-réseau.Nousétablissons ensuite la condition de coût fortement diophantien et montrons sa généricité.Dans le deuxième chapitre, nous analysons, en adaptant des techniques de Dolgopyat-Melbourne, des perturbations d’opérateurs de transfert associés à des applications de labonne classe. Ces résultats sont utilisés dans le troisième chapitre pour obtenir des esti-mations sur la fonction génératrice des moments où nous montrons sa quasi-décroissanceexponentielle.Le dernier chapitre est consacré aux démonstrations de théorèmes de la limite locale.Le premier théorème est sans vitesse de convergence et concerne tous les coûts ...