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Analyse harmonique sur un espacesym´etrique ordonn´e et sur son dualcompact.J´er´emie UnterbergerTh`ese de doctorat de l’Universit´e Paris VI (1999).Table des mati`eres0 Introduction 31 Fonctions hyperg´eom´etriques de premi`ere et deuxi`eme esp`ece 91.1 D´efinition et caract´erisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.2 Op´erateurs de d´ecalage et ´evaluationen l’origine des fonctions hyperg´eom´etriques . . . . . . . . . . . 161.3 Valeur au bord des fonctions hyperg´eom´etriques de deuxi`emeesp`ece . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.3.1 Cas de rang 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301.3.2 Cas g´en´eral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312 Transformation de Stieltjes associ´ee `a l’espace sym´etrique or-donn´e SL(2,R)/SO(1,1) 372.1 D´efinition et propri´et´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.2 Noyau de Stieltjes et noyau de Cauchy-Szeg¨o . . . . . . . . . . . 422.3 Applications de valeur au bord et calcul du noyau de Stieltjes . 473 Etude g´en´erale de la transformation de Stieltjes 493.0 D´efinition des espaces sym´etriques ordonn´es et de leurs duauxriemanniens compact et non compact . . . . . . . . . . . . . . . 493.1 D´efinition g´en´erale de la transformation de Stieltjes . . . . . . . 523.2 Cas des espaces sym´etriques ordonn´es de rang un . . . . . . . . 573.3 Fonctions sph´eriques d’un espace ordonn´e et de son dual rie-mannien . . . . . . . . . . . ...